マンデル風呂へ集合？

　最近お風呂掃除しても、なんとなく小さなゴミがちらほらと。　これは風呂釜の中が汚れているのかいなと、さっそく洗浄剤を買ってきました。

　ジャバジャバ？っと湯船に入れて、ポチっと沸かすボタンをば・・・。　結構泡立って循環し始めます。

　・・・泡の動きが面白く、じっくり観察していたら（ヒマ人？）、フラクタル図形が頭に浮かびました。

　
　フラクタルとは数学者マンデルブロが提唱した、自己相似性を幾何学的に表現しようとする概念です。　

　数式により描かれ、その部分を拡大していっても拡大していっても、全体と相似している図形がフラクタル図形です。

　
　まずは、再帰曲線で有名なドラゴン曲線。　再帰的に関数を呼び出し（自己まで呼び出してしまう）ていく図形。　まだ若かりし頃に、興味を持った図形でもあります。
　

　
　形が何となくドラゴンに似ているので、この名前が付きました。

　
　次に雪の結晶を思わせるコッホ島（コッホ曲線）。　これも代表的なフラクタル図形です。
　

　
　そして、美しいマンデルブロ集合。　複素平面上の像となります。　どんなに拡大を続けていっても無限に続く世界。

　色覚的に彩られた図形は、難しいことは抜きにして、ただただ楽しむことのできる図形です。
　

　
　気になるところを拡大してみます。　下の図形となりました↓
　

　さらに拡大。　場所によって様々な図形が現れますので、気に入ったところを探し出すのもこの図形の面白さです。　

　上の図の拡大図形です↓

　

　
　他の場所も、いくつか探検してみましょう。

　
　まさに、幾何学とコンピューターが創りあげたアートです。
　

　
　

　とまあ、お風呂掃除からつい世界を広げてしまいました。

　
　マンデル風呂へ集合の巻、でございました。